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第130章上帝不掷骰子
他把目光从窗外收回来，看着陆沉，「去年霍夫曼去海德堡招揽你，被你拒绝了，他回来以后跟我说，那个中国孩子有一个课题组，说的时候语气很复杂，我从没见过霍夫曼用那种语气评价一个人，现在我明白了，你拒绝的不是更好的实验室丶更多的经费，你拒绝的是一人独行，你更想要一群人并肩。」
下午，戴维带陆沉参观研究院的图书馆。
图书馆不大，但藏书极精。
地下书库里一排排铁灰色书架延伸到视线尽头，空气里弥漫着旧纸张和皮革封面混合的气味。
戴维从书架上抽出一本1945年出版的《数学年刊》合订本，翻到一页泛黄的论文赫尔曼·外尔写的《关于拓扑与代数的一个统一框架》。
他把论文递给陆沉。
「萨纳克教授让我把这个给你看，他说，1945年，外尔在这个框架里画了一张图，1991年，你在BJ画了另一张图，他要我带你来看，让你知道你不是第一个试图把数学统一起来的人，但你是第一个在用巨型机和并行算法去做的。」
陆沉接过那本合订本。
纸张很脆，边缘一碰就掉渣。
外尔在这篇论文里画了一张示意图一代数和拓扑之间用一条粗线连接，旁边标注着一个当时还没有被证明的猜想。
那个猜想后来被证明是错的，但外尔画出的那条线，启发了整整一代数学家。
他把合订本轻轻合上，放回书架。
下午余下的时间，萨纳克带陆沉参观了富尔德楼的其余部分。
走廊里铺着暗红色的地毯，走上去没有声音。
萨纳克在一扇关闭的门前停下，指了指门上的铜牌爱因斯坦。
爱因斯坦在这栋楼里工作了二十多年，直到去世。
他推开门，里面是一间不大的办公室，陈设保持着原样——一张木制书桌，一把转椅，墙上挂着一块小黑板，上面还留着几行粉笔字，是爱因斯坦的手迹，写的是一个关于统一场论的不完整方程。
「爱因斯坦说过一句话，」萨纳克站在门口，没有走进去，「他说，上帝不掷骰子，但他真正想说的是，这个世界应该有一套统一的规律，数学的任务就是找到它，你在做的事情，某种意义上就是找这套规律，不是用哲学去找，是用图论丶拓扑丶并行计算去找。」
他看着陆沉。
「将来如果有一天，你想来普林斯顿，不是来读学位，也不是来接受NSF的资助，而是作为访问学者，带着你自己的课题组，带着你们在中国跑出来的数据和方法，来和我们的团队做联合攻关，高等研究院的门对你敞开，不是因为你是满分金牌，是因为你画的那张图。」
走出富尔德楼时，普林斯顿的暮色正在降临。
冬天天黑得早，还不到五点，西边天空已经泛起一层淡紫色的暮霭。
戴维开车送他们回火车站，陆沉坐在副驾驶座上，看着窗外掠过的普林斯顿小镇。
老书店丶咖啡馆丶白色尖顶教堂，每栋建筑都像从十九世纪的版画里走出来的。
戴维在车上没怎么说话，只是在等红灯的时候忽然开口。
「萨纳克教授今天破例了。」
「什么破例？」
「他从来不亲自带人参观图书馆，更不会推开门让人看爱因斯坦的办公室，」戴维的手指在方向盘上敲了敲，「他是真的把你看作同道，不是看作学生。」
火车站的月台上，二月的风从德拉瓦河方向吹过来，冷得人直缩脖子。
戴维把羽绒马甲的拉链拉到最高，和陆沉握了握手，又递给他一个信封。
「萨纳克教授让我交给你的，里面是他关于引理7的初步手稿复印件，他说，等你回国以后，如果引理7b遇到困难，可以写信来，他有几个思路来不及推完，但也许对你的团队有用，他不是要指导你，是要和你的课题组合作。」
陆沉接过信封。
信封没有封口，里面是一叠对摺的列印纸，纸边潦草地写着一些公式和批注。
最后一页的末尾，萨纳克用铅笔写了一行小字：「致陆沉与你的课题组—一这扇门不关。P.S.」
火车缓缓启动，普林斯顿的灯光在车窗外交错后退。
陆沉把信封放进随身书包里，和霍夫曼那份资助方案副本丶索科洛夫EIbrus—1上电成功的确认函放在一起。
他翻开便签本，在画满桥的那一页，在华盛顿节点旁边又加了一个新节点，普林斯顿o
从普林斯顿出发，他画了一条实线，穿过后续数页上那些还很空旷的待填位置，一直延伸向第五站圆圈中那个孤零零的词旧金山。
从普林斯顿到波士顿，考察团继续坐火车。
孙处长在月台上清点人数时，特意把陆沉叫到一边，递给他一份刚从国内传真过来的文件。
文件抬头印着国家信息基础设施数学基础联合课题组的红字，下面是何巍的笔迹不是信，是一份简短的进展报告，通过国防科大的传真线路转发到华盛顿，再由使馆的工作人员送到孙处长手里。
「何巍发来的，」孙处长说，「新西伯利亚那边进展很快，程锋的图兰构造性算法在EIbrus—1上跑通了第一轮并行验证，性能数据比预想的更好，索科洛夫已经在安排第二轮大规模测试。」
陆沉接过传真件。
何巍的字迹还是那么用力，每一笔都像用刀刻的。
报告末尾加了一行个人的话：「索科洛夫老师说，EIbrus—1的第一个用户的位置，他给你留到今年年底，程锋说，他在机房里待了三十六个小时没出来，出来的时候西伯利亚的雪已经下到膝盖了。」
火车在波士顿南站停靠时，已经是下午两点。
波士顿的二月比华盛顿更冷，大西洋吹来的海风带着一股咸腥的潮气，把车站顶棚上的积雪吹得簌簌往下掉。
来接站的不是学者，不是政府官员，是一个穿着MIT卫衣的年轻人，二十出头，平
头，手里举着接站牌，上面写着一行歪歪扭扭的中文：「欢迎中国考察团。」
「我叫迈克，MIT计算机科学实验室的博士生，」他用英语说，语速极快，像是习惯了在有限时间内塞进尽可能多的信息，「施瓦茨教授让我来接你们，他在实验室等，今天下午安排了三项参观内容：人工智慧实验室丶并行计算中心丶计算机网络实验室，晚上有一个小型学术交流，MIT数学系和计算机系的几个教授都会来。」
他把接站牌夹在腋下，从口袋里掏出一张摺叠得整整齐齐的地铁线路图，开始讲解波士顿的地铁系统红线丶绿线丶橙线丶蓝线，每一条线的走向和换乘站。
周大校在旁边听着，眉头越皱越紧，最后打断他：「我们坐车。」
迈克愣了一下，然后不好意思地抓了抓后脑勺：「对，对，坐车，习惯了给学生讲怎么省钱坐地铁。」
MIT的校园和普林斯顿完全不同。
没有哥德式的尖塔，没有爬满常春藤的红砖楼，只有一大片灰色的混凝土建筑，方方正正，像一块块叠在一起的巨型积木。
走廊里贴着各种学术海报和社团招新广告，墙角的自动售货机闪着可口可乐的红色标志。
空气里混合着咖啡丶松香焊锡和旧书的气味，每隔几米就有一台终端亮着绿光屏幕，上面跑着各种代码。
施瓦茨教授的实验室在人工智慧实验室的二楼。
推开门，陆沉看到的不是整齐的实验台，而是一片有序的混乱一几台工作站并排放在长条桌上，屏幕上是各种数据流和代码，白板上画着神经网络的结构图，地上散落着几本翻开的论文预印本。
一个头发乱蓬蓬的中年人正弯腰调试一台机器后面的线缆。
他直起身，扶了扶眼镜，露出一个很有力度的笑容。
「欢迎，」施瓦茨说话比迈克更快，但每个字都咬得很清楚，像是习惯了在噪音环境里交流的人练出来的本事，「我们在做下一代网络协议的原型验证，正好碰到一个棘手的数学问题，你们在国内做的交换网络仿真模型，我们在IEEE的论文里看到了，用的方法很新颖。」
他把陆沉领到一台工作站前面，屏幕上显示着一个网络拓扑图的仿真结果。
图的节点密密麻麻，连线交错成一张巨网，每个节点上标注着数据传输的延迟和丢包率。
「问题是这样的，」施瓦茨调出一个子图，放大，「当网络规模扩大到一定量级之后，传统的路由算法会出现拥塞振荡，流量在两条路径之间来回波动，稳定不下来，我们试了好几种方法都没解决，你们的仿真模型里好像有一套处理这种振荡的数学框架？」
陆沉看着屏幕上那张图和跳动的数值。
这个问题他见过。
前世在网络协议开发的文献里，这种拥塞振荡被称作路由抖动，本质上是分布式系统的反馈环路延迟导致的非线性动力学行为。
1991年，这个问题的完整数学框架还没有被建立起来，但他在课题组做交换网络仿真时，王雪松曾经在银河—上跑出过一组类似的数据，后来被顾小北用收敛性引理证明了在整数容量网络中的有限步收敛性质。
「这个振荡的本质不是路由算法的问题，」陆沉说，「是分布式反馈环路的相位延迟，当网络节点的排队延迟和路由更新周期之间的比值超过某个阈值时，系统会进入一个极限环。」
他在白板上画了一个简化的反馈环路模型，标注了三个关键参数，排队延迟丶更新周期丶链路容量。
然后他在三个参数之间画了一个不等式。
「如果这个不等式成立，系统收敛，如果不成立，系统进入极限环振荡。」
施瓦茨盯着那个不等式看了很久，然后从口袋里掏出一支笔，在不等式旁边补了一个边界条件的推导。
他写得很慢，和萨纳克那种跳跃式的写法完全不同—每一步都交代得清清楚楚，每一步都要回头检查前一步的前提是否还成立。
「如果在这个不等式里加入链路容量的动态变化，就是当网络流量变化时，链路可用带宽也在实时变化，这个边界条件还能不能成立？」施瓦茨问。
陆沉想了想。
「不能，因为链路容量变成动态变量之后，不等式的右边就不再是常数了，但可以把它转化成一个微分不等式，用李雅普诺夫函数来证明渐进稳定性。」
他在白板上接着写下去，把原来的代数不等式改写成微分形式，构造了一个李雅普诺夫函数，然后给出了渐进稳定性的充分条件。
写完最后一个符号，他转过身。
施瓦茨还站在白板前面，手里的笔悬在半空，嘴唇微微懦动，像是在把刚才的推导从头到尾在脑子里重新跑一遍。
迈克在旁边已经看呆了。
他不是没见过厉害的数学家，沙利文教授就在楼下。
但他没见过一个十二岁的孩子在白板上随手写出李雅普诺夫稳定性判据，像在黑板上默写乘法口诀一样自然。
「你们在中国，平时就是这么讨论问题的？」迈克问。
方宜民在后面低声蹦出一句：「这不是讨论，这是日常。」
施瓦茨终于放下了笔。
他退后一步靠在实验台边沿，抱起双臂，像萨纳克一样看着白板上的推导。
但他说的话和萨纳克完全不同。
「这个结果，如果经过严格的数值验证，可以写成一篇论文投到INFOCOM，」他说，「INFOCOM是网络领域最顶尖的学术会议，明年在旧金山举办，如果你有兴趣，可以把你刚才给出的极限环条件作为独立投稿。」
INFOCOM。
陆沉前世听过无数次这个名字——全球网络与通信领域最具影响力的学术会议之一，每一届的论文接收率不到百分之二十。
1992年，INF0C0M将在旧金山举办，正是这次美国之行的最后一站。
施瓦茨说：「如果你愿意投，我可以帮你联系组委会，学生投稿和正式学者同等对待，不因为你的年龄而有任何差别，顺便说一句，我刚在门口听你和迈克聊普林斯顿的事，你说萨纳克教授收下了你的推导，他是世界顶尖的数论与组合数学家，他的严格是出了名的，他能认可这个框架的数学核心，意味着它站住了。」
迈克在旁边举手，像课堂上想发言的学生：「我补充一句！沙利文教授现在很少亲自
带人调试原型机了，他从这个项目一开始就关注网络安全模块的数学基础，上周讨论会上还提到你们的何—周引理，他说这套算法的性能曲线几乎贴近理论界，所以今天他看到你本人在原型机上跑出来的结果，才会直接提INFOCOM的事，他不是在客套，他很认真。」
陆沉看向施瓦茨，点了点头。
「INFOCOM的投稿我会认真准备，如果可能，我会把国内仿真系统的部分数据纳入数值实验部分那套系统已经在八纵八横主干网上验证过了。」
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